Im Grunde hast du schon die Antwort: wegen der Kühlung.
Zum einen ist bei einem thermischen Kraftwerk (Stromerzeugung aus Wärme) ohne Kraft-Wärme-Kopplung eben ein relativ großer Anteil der erzeugten Wärme (Verbrennung oder Kernspaltung) nicht nutzbar, er muss an die Umgebung abgegeben werden. Der Wirkungsgrad beschreibt das Verhältnis von elektrischer Leistung zu thermischer Leistung (Wärme, z.B. durch Kohleverbrennung oder auch Kernspaltung). D.h. bei Deinem Beispiel 1200 MWel wäre dann die thermische Leistung 1200/0,34 oder 1200*100/34, so ca. 3500 MWth. Die Differenz 3500-1200 MW wird an die Umgebung (Fluss, Kühlturm) abgegeben. Der besagte Wirkungsgrad beträgt bei den üblichen Leichtwasserreaktoren so ca. 33%, bei anderen Reaktortypen auch mehr und bei Kohlekraftwerken je nach Alter so ca. 38-45%. Sofern das der Fluss erlaubt (Aufheizung) ist die direkte Flusswasserkühlung besser für den Wirkungsgrad als der Einsatz von Kühltürmen.
Bei Kernkraftwerken kommt vielleicht noch ein zweiter Grund hinzu. Denn auch wenn diese ausgeschaltet werden (abgefahren werden), müssen die Brennelemente wegen der Nachzerfallswärme noch eine ganze Zeit sicher gekühlt werden und in den ersten Tagen nach Abschaltung sind das nicht so kleine Wärmeleistungen. Und bevor man dann Unmengen an Wasser bevorratet und/oder teure Kühlaggregate vorhält, ist so ein Fluss als Wasserreservoir schon recht praktisch und sicher.