Ganz ehrlich, ich finde, dass es trotzdem kein Grund ist, um auszuziehen, aber das ist nur meine persönliche Meinung und deine Entscheidung.
Zurück zu deiner Frage: Rein rechtlich gesehen, darfst mit 16 schon ausziehen, aber wenn du in eine Wohnung/Haus/WG ziehen möchtest, brauchst du die Einwilligung deiner Eltern (mit deiner Mutter könnte es scheinbar etwas schwieriger werden), da sie als deine Eltern das sogenannte Aufenthaltsbestimmungsrecht haben, sie können also entscheiden, wo du wohnst. Außerdem müssen die Erziehungsberechtigten bis zur Vollendung deine 18.Lebensjahres alle Verträge für dich unterschreiben (auch deinen Mietvertrag) und sie sind immernoch für dich verantwortlich bzw. haben das Sorgerecht (wenn dir also was passiert oder du etwas Dummes tust, sind sie trotzdem für dich verantwortlich und müssen für dich haften).
Falls du dir noch unsicher bist, dann solltest du am besten das Jugendamt fragen, ob sie dich beraten könnten, da sie im Bereich Sorgerecht und Haftpflicht für Minderjährige relativ gut Bescheid wissen (das bieten sie eigentlich immer an).
Dass du arbeitest und Geld verdienst ist super, aber du musst dir auch Gedanken darüber machen, ob das für Miete, Nahrungsmittel u.Ä. ausreicht. Notfalls kannst du auch Bafög, Wohngeld oder Kindergeld beantragen/bekommen (frag am besten das Jugendamt).
Was das Finanzielle angeht, empfehle ich dir das BAB (bekommst aber dann kein Wohngeld). Das ist eine Förderung der Bundesagentur für Arbeit für eine, welches du auch nicht zurückzahlen musst. Allerdings brauchst du dann einen guten Grund für deinen Auzug und das muss deine Erstausbildung sein...
Hoffe das hilft dir.