Also zu Beginn: Alle Reaktionsgleichungen stimmen (zumindest untereinander). Dass die Elementsymbole vertauscht sind, liegt daran, dass man versucht, die Summenformel des Moleküls so zu ordnen, dass man erkennen kann, wie das Molekül strukturiert aufgebaut ist (z.B. bei der Essigsäure: H3C - COOH : hier wird gezeigt, dass das C-Atom an die Säuregruppe grenzt und die 3 H-Atome an diesem C-Atom liegen). Natürlich kann man die Elementsymbole orden, wie man Lust hat, solange man die Indizes (Mehrzahl von Index :-)) am entsprechenden lässt (gibt ja an, wie viele Atome davon im Molekül vorhanden sind).
Das ist auch der Grund, warum man die Elementsymbole nicht zusammenfasst. Man möchte einfach verdeutlichen, dass im Essigsäuremolekül eine COOH-Gruppe vorhanden ist. Das lässt sich aus C2H4O2 schwer herauslesen...
Ebenso beim Reaktionsprodukt: (das Index neben der Klammer zeigt, dass aller in der Klammer befindlichen Elemente so oft im Molekül zu finden sind) Man könnte die Klammer auch ausschreiben, aber man möchte zeigen, dass hier 2 Essigsäuremoleküle mit einem Kalziumatom reagiert haben.
Und schlussendlich: Essigsäure ist nicht 2-Atomig! Man benötigt für die Reaktion mit einem Kalkmolekül zweimal soviele Essigsäuremoleküle, daher die "2" davor.
Und übrigens: H2CO3 in der ersten Gleichung wäre Kohlensäure, also wenn H2O und CO2 nochmal reagieren, das ist hier aber, meine ich, egal.