Hallo Neumann :-)
rechtlich gesehen ist derjenige der Eigentümer, der den Vertrag unterschreibt - Der Vater. Der Besitzer ist im Endeffekt die Tochter (Da sie das Auto in dem Moment besitzt, indem es von ihr gefahren wird). Ein Besitzer kann auch wechseln, wenn z.B. der Vater damit fährt.
Vor ein paar Jahren gab es eine Änderung zum Thema "Besitz und Eigentum" eines Kfz. Vor der Änderung war der Eigentümer eines Autos, wer den Kfz-Brief im Besitz hatte. Dies ist hinfällig... (steht im Abschnitt "C.4c" des Briefs)
Zitiere: "Der Inhaber der Zulassungsbescheinigung wird nicht als Eigentümer dess Fahrzeugs ausgewiesen."
Der Vater hat in dem Sinne nur die "Macht" über das Auto, weil er es finanziert und könnte der Tochter praktisch gesehen den Zugriff auf das Auto entziehen oder verweigern. Das letzte Wort hat aber die Bank durch den Vertrag, wenn das Auto z.B. verkauft werden soll.