Angenommen, wir haben eine verschobene Exponentialfunktion der Form f(x) = a * e^(kx + d), wobei a, k und d Konstanten sind.
Um zu beweisen, dass diese Funktion höchstens nur eine Nullstelle hat, nehmen wir an, dass es zwei verschiedene Nullstellen gibt, die wir mit x1 und x2 bezeichnen können. Das bedeutet, dass f(x1) = 0 und f(x2) = 0.
Dann haben wir:
a * e^(kx1 + d) = 0 und a * e^(kx2 + d) = 0
Da a nicht gleich Null ist, können wir die Gleichungen durch a teilen:
e^(kx1 + d) = 0 und e^(kx2 + d) = 0
Aber dies ist ein Widerspruch, denn es gibt keine reelle Zahl x, für die e^x gleich Null ist. Daher kann keine verschobene Exponentialfunktion zwei verschiedene Nullstellen haben, und somit kann eine solche Funktion höchstens nur eine Nullstelle haben