Aufgabe B4
Ober- und Untersummen
12 BE
In Material 6 ist der Graph der Funktion f (x) = 8 - 0,32x2 gegeben.
a) Geben Sie durch Schraffieren an, welche Fläche durch fº5 f (x) d beschrieben wird.
(1 BE)
b) Die Fläche unter dem Graphen von f soll im Intervall [-5; 5] näherungsweise bestimmt werden. Ermitteln Sie den gesuchten Flächeninhalt näherungsweise unter Anwendung eines Näherungsverfahrens. Unterteilen Sie dazu die Fläche in insgesamt
10 Streifen.
(6 BE)
(Zur Kontrolle: mögliches Näherungsergebnis 52,8 FE)
c)
Ein Computerprogramm errechnet für den Flächeninhalt einen Wert von 53,3333 FE.
Berechnen Sie die prozentuale Abweichung des Näherungswertes aus Aufgabe b) von diesem Wert. Erläutern Sie eine Möglichkeit, wie das von Ihnen verwendete Näherungsverfahren aus Aufgabe b) verändert werden könnte, um ein genaueres Ergebnis zu erhalten.
a und b bereits gemacht. Wäre bei C trapezförmig Flächen zu skizzieren und zu berechnen?
