Ich denke Law hat keinen speziellen Grund, seine Hintergrundgeschichte legte nur Fokus auf "Joker" - Doflamingo. Er sieht wohl Kaido als besten Angriffspunkt an, nachdem er durch den Verlust von Jokers *Smile* geschwächt wurde.
Aber ich denke sein Plan wird ohnehin Fehlschlagen, Kaido wird bisher wesentlich mehr Gehyped als die restlichen aktiven Kaiser.