Hey, deine gegebene Aufgabe ist bereits die Scheitelpunktform: -(x-2)²-1

Ich rechne sie im folgenden zu einer Normalform und danach zurück in die Scheitelpunktform um, um dir dennoch die beiden Schritte zu zeigen.

Von Scheitelpunkform in die Normalform:

Gegeben: -(x-2)²-1

1. Klammer auflösen (in dem Fall ist es die zweite bionomische Formel: (a-b)²=a²-2ab+b²):

- (x²-4x+4)-1

2. In dem Fall das erste Minus auf die Klammer beziehen:

-x²+4x-4-1

3. Zusammenfassen:

-x²+4x-5

Nun von der Normalform zurück in die Scheitelpunktform:

Gegeben: -x²+4x-5

1. Minus ausklammern:

-(x²-4x+5)

2. Quadratische Ergänzung:

Dazu brauchst du die Zahl vor dem normalen x (in der allgemeinen bionomischen Formel ist das das b), dies teilst du grundsätzlich durch 2 und dann ².

Also: (4/2)² = 4

-(x²-2x+4-4+5)

3. Erkennbar ist nun eine bionomische Formel, diese zusammenfassen:

-([x-2]²-4+5)

4. Zusammenfassen:

-([x-2]²+1)

5. Erste Klammer auflösen (Minus beachten und die eckige Klammer wird eine runde):

-(x-2)²-1