Antwort
Die Antwort findet sich im Wikipedia-Eintrag zu "Württemberg":
Bis Mitte des 14. Jahrhunderts findet sich in Urkunden ausschließlich die Form Wirtenberg. Die Veränderung des Namens zu einer Form mit ‹m› wie Wirtemberg beruht auf der Assimilation der Konsonantengruppe /nb/ zu /mb/. Laut Harald Schukraft[2]geht die Schreibweise mit ‹m› hingegen auf die Verbindung Württembergs mit dem französischsprachigen Mömpelgard (Montbéliard) zurück. Im Französischen kann bis heute vor einem ‹b› nur ein ‹m› stehen.
Die Schreibweise Württemberg wurde mit der Erhebung zum Königreich Württemberg durch Napoleon I. zur offiziellen Landesbezeichnung.