f(x)= -(x+1)^2+4 = -x^2 - 2x + 3
f'(x) = -2x-2
a) Schnittstellen mit x-Achse:
f(x) = 0
-> -(x+1)^2 + 4 = 0
<-> x1 = -3, x2 = 1
-> P(-3|0), Q(1|0)
f'(-3) = 4
--> t(x) = 4x + c
--> 0 = 4*(-3)+c
--> nach c auflösen (c=12)
--> t1(x) = 4x+12 für den Punkt P
Weils eine Parabel ist, ist der Betrag der Steigungen an den Nullstellen gleich
--> t2(x) = -4x + c
--> 0 = -4*1 + c --> c = 4
--> t2(x) = -4x+4 für den Punkt Q
Schnittstelle mit y-Achse:
f(0) = 3 --> R(0|3)
f'(0) = -2
--> t3(x) = -2x+c
--> 3 = -2*0+c ---> c = 3
---> t3(x) = -2x +3 für den Punkt R
b) Allgemeine Tangengengleichung benutzen
t(x) = f'(x0)(x-x0)+f(x0)
---> t(x) = (-2(x0)-2)(x-x0)+(-(x0)^2)-2(x0) +3
---> t(x) = -2(x0)x+(x0)^2-2x+3
---> t(x) = (x0)^2-2x(x0)-2x+3
jetzt einsetzen: x= 3,25 y=0
0=(x0)^2-6,5*(x0)-3,5
abc-Formel:
(6,5 +|- Wurzel(6,5^2+4*3,5))/2
---> einmal gilt dies für die x-Stelle
(6,5 + Wurzel(56,25))/2 und einmal für die x-Stelle (6,5 - Wurzel(56,25))/2