Da hier niemand antwortet, werde ich es wohl tun müssen :D. In der ersten Zeile startet die Summe von k=1 und endet bei 2n+1. Wir wollen die Summe so aufspalten, dass sie nur bis 2n-1 geht. Von 2n+1 musst du auf 2n und dann auf 2n-1 gehen. Das bedeutet, wenn du die Summe um zwei Summanden nach hinten verkürzt, musst du genau diese SUMMANDEN wieder hinten anfügen. Also der Summenterm mit 2n eingesetzt und der Summenterm mit 2n+1 eingesetzt.
Hall0!
Die vollständige Induktion lehnt sich an den Dominoeffekt. Fällt ein Stein, fallen alle hinterher. Das gilt hier auch: Gilt die Aussage für n=1, kannst du die Vermutung aufstellen, dass deine Aussage für ein festes n (hier 1) gilt. Dann überprüfst du n+1. Wenn hier das Erwartete erneut herauskommt, hast du die Aussage für alle n>=1 bewiesen.
Wo ist hier dein Problem genau?
Ich habe keinerlei Ahnung, weshalb hier jeder Meditation so gut spricht.
Es folgt: Eine MEINUNG der GEGENSEITE
(Ich notiere dies sofort am Anfang des Kommentars um Floskeln wie ,,meiner Meinung nach", etc. zu vermeiden. So wird der anschließende Kommentar umso verständlicher.)
Meditation ist und bleibt für mich ein Überfluss im Leben. Leider hat sich für mich herausgestellt, dass Meditation nichts weiter als eine Masche der heutigen Moderne ist. Warum? Youtube dient hier als Paradebeispiel. Ich habe mir zahlreiche Youtube-Videos angeschaut, in denen erklärt wird, dass Meditation dem Stress des Alltags entgegenwirkt. Da ich von Natur aus ein sehr gestresster Mensch bin, hielt ich es für angemessen, zu meditieren. Es vergingen Monate und es änderte sich rein GAR NICHTS. Alle Ratschläge habe ich befolgt und ich ging keinen Schritt weiter. Meditation ist letztendlich eine ART Flucht vor der Realität, denn ich bemerkte: Wannimmer ich Stress hatte, wollte ich meditieren. Am Ende hat mir das überhaupt gar nichts geholfen. Vielmehr hat es meine Probleme verschlimmert. Denn danach hatte ich nur noch weniger Zeit, meine Probleme zu lösen, was allerdings mehr Stress bedeutete.
Mein Ratschlag für das Lösen von Problemen:
1) Erkenne Probleme frühzeitig und ersticke sie im Keim. So können sie nicht gedeihen und andere Lebensbereiche von dir einschränken.
ZEIT ist eine unbezahlbare Ressource. Daher solltest du auch keine Zeit vergehen lassen, wenn du ein Problem löst.
Allgemeine Funktionsgleichung:
mit f(x) = ln(x)
Gesuchte Funjtionsgleichung der Form
g(x) = mx (Ursprungsgerade)
Beide Funktionen berühren sich in einer Stelle a mit f(a) = g(a) und f '(a) = g '(a) (nur Berühren, nicht schneiden, daher auch f '(a) = g '(a))
Aus f(a) = g(a) folgt ln(a) = ma
Aus f '(a) = g '(a) folgt 1/a = m
Die zweite Gleichung ergibt umgeformt a = 1/m
Das in die rste Gleichung einsetzen:
Es folgt ln(a) = m*1/m=1
Verkürzt: ln(a) = 1 ergibt umgeformt a = e
Die Berührungsstelle muss an der Stellle a = e sein.
Sie berühren sich am Punkt (e| f(e)) = (e|ln(e))=(e|1)
Für die Ursprungsgeradenfunktionsgleichung brauchst du nur die Steigung m und die ist nach der Formel m= (y2-y1)/(x2-x1) mit dem Punkt (0|0)
also m= (1-0)/(e-0) = 1/e
und deswegen muss die gesuchte Gerade von der Form y=(1/e)*x sein
Sei s die Höhe eine Seitenfläche, h die Höhe der Pyramide und a die Seitenlänge der quadratischen Grundfläche der Pyramide. Dann gilt nach dem Satz von Pythagoras: s^2 = h^2 + (a/2)^2
Es reicht jetzt endgültig, von solch eine Angst geplagt zu werden. Überwinde deine Angst! Warum hast du Angst? Vor wem hast du Angst?
Den Spruch kannst du gleich, so wie er ist, auf ein Blatt schreiben und das dann verbrennen. Das ist alles sinnloses Geschwätz. Wenn ich ein Problem habe, dann bleibe solange dran, bis ich es gelöst habe! Wer das Geringe gut findet, ist ohne Verstand. Erstrebe immer einen besseren Zustand als dein jetziger.
Das verbirgt sich dahinter:
Quadratcentimeter
Du kannst mit Einheit rechnen, als wären sie Zahlen.
Bei dir könntest du z.B. 113cm² + 286cm² das cm² ausklammern. Dann folgt
(113+286)cm²
Menschen, die so etwas Unterirdisches wie gendergerechte Sprache unterstützen, nur um "Gleichberechtigung" unter den Geschlechtern zu schaffen, spalten die Gesellschaft nur noch mehr in 2 Geschlechter. Diese Menschen muss man körperlich arbeiten lassen, um sie von ihren törichten Gedanken abzubringen!
Mit Settern und Gettern verfolgt man in der Informatik das Konzept der Kapselung, beim dem Attribute eines Objekts nur über entsprechende Methoden des Objekts manipuliert werden dürfen. Dem Verwender können also Interna der Klasse egal sein ---> Geheimnisprinzip. Allgemein sollte in Attributen von Objekten nicht direkt herumgepfuscht werden, da manche Zahlenwerte beispielsweise nicht eingesetzt werden dürfen (z.B 0 im Nenner einer Division). Der Setter eines Attributs kann eine Prüfung auf alle Parameter ausführen. Hier: Falls x = 0 gilt, dann soll x nicht mit 0 initialisiert werden. So wird ein flüssigerer Umgang im Programm gewährleistet, da die Anfälligkeit für Fehler im jeweiligen Programm indirekt gesenkt wird.
Als Beispiel hier ein Klasse:
public class Test {
private int x;
public void setX(int a) {
x=a;
}
public void getX() {
return x;
}
}
Seien drei Punkte A,B,C in einem Koordinatensystem. Du bikdest den Richtungsvektor AB und den Richtungsvektor AC. Ist der Vektor AC ein Vielfaches vom Vektor AB, liegen alle drei Punkte auf einer Geraden. Ansonsten bilden sie ein Dreieck.
Wie jetzt? Jonglierst du 12 Motorsägen, während du lernst? Man lernt einfach...Diesen ganzen Humbug mit Lerntypen ist unnötig. Vielleicht ist er wahr, aber dsich bei so was die ganze Zeit aufzuhalten ist verschwendete Zeit, die du ins Lernen hättest investieren können. Man lernt durch Selbst-Machen und Nachvollziehen!
Du bist in einer Art selbstverstärkenden Schleife gefangen. Das heißt: Du hast Angst, und weil du Angst hast, bekommst du mehr Angst, aber weil du mehr Angst bekommst, bekommst du mehr Angst, etc. Einem Menschen passiert das für gewöhnlich immer, wenn er nirgendwo Zugehörigkeit findet. Weder bei Menschen noch bei seinen Handlungen. Das ist allerdings reine Kopfsache! Niemand denkt sich sowas aus, wenn er echte Probleme hat. Mein Freund, ich sage dir, dein Leben muss dynamisch sein. Erzwinge deinen Körper zu irgendeiner Tätigkeit, z.B. zu einem Hobby, und du wirst sehen, wie gut es dir damit gehen wird!
Du bist verklemmt! Nur durch wahre Liebe entsteht eine gute Beziehung. Was hat dein Vater getan, um solche Antworten von dir zu bekommen? Er ist nicht abhängig von dir, sondern du von ihm. So etwas verdient der Mann nicht, wenn er arbeiten geht (für dich) und dann sowas kommt...Ich wäre außer mir vor Wut.
"Solch ein Pädagoge wie Sie sollte eigentlich wissen, wie er mit Schülern reden soll."
Du malst einen Kreis des Radius 1 mit seinem Mittelpunkt in den Ursprung eines Koordinatensystems...dann gehst du von der x-Achse nach oben und trägst die gegeben Winkel ab. Die Strecke mit beispielsweise Winkel alpha schneidet den Einheitskreis im Punkt A, usw. Für die Mathematik später musst du jetzt mal deinen Kopf anstrengen!