Das Produkt dreier ungerader Zahlen ist stets ungerade?

Wir sollen diese Aufgabe beweisen. Ich habe auch die Lösung; leider kann ich sie nicht nachvollziehen.

a*b*c = (2k+1) (2m+1) (2n+1)

=2 (4kmn + 2 (km + kn +mn) + k + m +n) + 1