Hallo,
Der Satz "Dieser Betrag wird immer am Ende des Monats für den darauffolgenden Monat ausbezahlt" bedeutet, dass dein Bafög-Geld am Ende des aktuellen Monats auf deinem Konto sein sollte, um die Kosten für den nächsten Monat zu decken. In deinem Fall sollte also das Geld für den Monat Oktober am Ende des Septembers (also um den 30. September herum) auf deinem Konto eingehen.
Bitte beachte jedoch, dass es bei der ersten Zahlung manchmal zu Verzögerungen kommen kann, da die Bearbeitung des Antrags einige Zeit in Anspruch nimmt. Wenn du den Bescheid am 18.08.2023 erhalten hast und der Stempel vom 29. August ist, sollte die Zahlung jedoch rechtzeitig erfolgen.
Falls du weitere Fragen hast oder dir etwas unklar ist, empfehle ich dir, direkt mit der Bafög-Stelle in Kontakt zu treten. Sie können dir genaue Informationen zu deinem speziellen Fall geben.