Es ist so: die Lichtgeschwindigkeit erreichen kannst du nicht. Du kannst nur beliebig nahe ran kommen, aber 100% Lichtgeschwindigkeit erreichen kannst du nicht. Das liegt daran, dass deine Masse mit steigender Geschwindigkeit immer weiter zunimmt, was dazu führt, dass deine Beschleunigung immer geringer wird. Bei 100% Lichtgeschwindigkeit wäre deine Masse unendlich groß, und damit geht deine Beschleunigung gegen Null, je näher du an die Lichtgeschwindigkeit kommst. Also wird das Licht, das von der Erde abgestrahlt wird, immer schneller sein als du und vor dir auf dem Zielplaneten ankommen.
Was für dich aber eintritt, ist Zeitdilatation bzw. Längenkontraktion. Je näher du an die Lichtgeschwindigkeit heran kommst, desto kürzer entscheint dir eine Länge in Bewegungsrichtung und desto langsamer vergeht die Zeit für dich. Für dich fühlt es sich so an, wie wenn du wesentlich langsamer unterwegs wärst, aber die Strecke erscheint dir auch nicht mehr wie 1.000.000 Lichtjahre. Je näher du an die Lichtgeschwindigkeit kommst, desto näher geht die Entfernung (für dich) gegen Null. Aufgrund der Zeitdilatation hast du das Gefühl, dass das Licht, dass dir von der Erde nacheilt, sich immer noch mit Lichtgeschwindigkeit bewegt.
Nehmen wir mal an, du würdest nach deinem Zeitgefühl das Ziel dann nach einem Jahr Flugzeit erreichen. Für einen Außenstehenden wären das dann hypothetisch 1.300.000 Jahre (stimmt jetzt von den Zahlen her nicht, hab nicht nachgerechnet, weil ich die Formeln gerade nicht zur Hand habe). Im Zeitpunkt der Ankunft würdest du dann die Erde im Zustand von 300.000 Jahren nach deiner Abreise sehen.
Das ist aber auch hypothetisch, da auch die Gleichzeitigkeit relativ ist und sich mit Lichtgeschwindkeit ausbreitet. Wenn du durch ein Wurmloch zu deinem Alien-Planeten in Nullzeit reisen würdest, würdest du dort genau das vorfinden, was du zuvor von der Erde aus durch dein Teleskop gesehen hast. Du würdest also von der Erde aus gesehen 1.000.000 Jahre in die Vergangenheit reisen. Ein Beobachter auf der Erde würde dich also im Teleskop im gleichen Moment aus dem Wurmloch kriechen sehen, in dem du auf der Erde in dieses hineinsteigst.
Wenn du das nicht verstehst - mach dir keine Sorgen ;-) Die Relativitätstheorie ist einfach nur crazy, und das mit der Gleichzeitigkeit lässt sich nicht experimentell bestätigen, da man bislang noch kein Wurmloch gefunden hat ;-)