Hunde haben ab und zu trockene Nasen - nach dem Schlafen, draussen an der Sonne, etc. Wenn sie dann trinken wird sie wieder befeuchtet was ja auch gut ist.

Wenn die Nase läuft, so hat er sich einen Schnupfen geholt oder ist auf irgendetwas allergisch (Blütenstaub??)

Solange er nicht lustlos ist und nicht mehr fressen oder trinken will dürfte alles Okay sein.

Bist Du unsicher, geh doch lieber zum Tierarzt. Ferndiagnosen sind immer schwierig. Trotzdem denke ich, dass es ihm gut geht.