bei Verstoß gegen gesetzlich einwandfreie Arbeitsvertragsbedinungen ist je nach Schwere des Verstosses Ermahnung, Abmahnung oder sogar fristlose Kündigung möglich.
Falls der Arbeitgeber das nicht eindeutig geregelt hat und dich auch nie auf ein Fehlverhalten hingewiesen hat wird er jedoch mit einer Abmahnung der widersprochen wird vorm AG kaum durchkommen, sondern wird das auf eine Ermahnung beim Erstverstoss herunterstufen müssen.
Des weiteren ist sicher entscheidend WAS du da im Internet gemacht hast, auch hier können verschärfende Umstände eintreten.
In jedem Falle ist ein Gang zum Betriebsrat empfehlenswert falls ein solcher existiert um solche Fragen klären zu lassen.