Huawei hat auf seinen Handys den "Telefonmanager" installiert.
Dort gibt es eine Option die auflistet, welche Programme weiter laufen dürfen, wenn der Bildschirm aus ist. Kontrollier mal ob die Apps von denen du die Benachrichtigungen erhalten willst dort so ausgewählt sind, dass sie aktiv bleiben.
Ansonsten kannst du dort auch überprüfen ob Hintergrunddaten eingeschränkt sind.
Die letzte Idee wäre, in den Einstellungen Roaming zu erlauben. Gerade bei O2 gibt es gerne mal das Problem, dass das mobile Internet nur mit Roaming funktioniert, da O2 ja aus dem O2 und dem Eplus Netz besteht, und ein wechseln zwischen den Netzen als Roaming eingestuft wird.