Hallo, eine Funktion n-ten Grades hat maximal n Nullstellen, am Umstellen wirst du meistens nicht Herumkommen. Solltest du beispielsweise eine Parabelform haben, so kannst du einfach den Scheitelpunkt erkennen und folglich aussagen, wie viele Nullstellen die Funktion hat.
Merk dir:
f(x)=a*(x-p)^2+q hat den Scheitelpunkt (p/q) und ist für ein positives a nach oben geöffnet und für ein negatives nach unten!
Zu deinen Beispielen:
Die Parabel ist nach oben geöffnet, da der Faktor (2) positiv ist. Der Scheitelpunkt liegt bei (2/3), deshalb hat die Funktion keine Nullstelle
Die Funktion ist nach unten geöffnet (-1*x) und schneidet die y-Achse bei -5 --> auch keine Nullstellen
Auch hier ist die Funktion nach unten geöffnet, der Scheitelpunkt liegt auf der X-Achse, es gibt also eine Nullstelle.
Hier müsstest du die dritte binomische Formel erst einmal anwenden, aber man kann schon erkennen, dass der erste Faktor = x^2-4 ist. Folglich liegt der Schnittpunkt bei 1 wegen -4+5=1 und die Parabel ist nach oben geöffnet, deshalb hat sie keine Nullstellen
Wie gesagt mit Parabeln ist das einfacher aber mit Funktionen >2-Grades musst du zwangsläufig umstellen.
Hoffe, ich konnte helfen :)
