Nehmen wir der Einfachheit halber das Datum der Tag- und Nachtgleiche (21. März bzw. 22. September) wenn die Sonne am Mittag genau senkrecht über dem Äquator steht. Der Äquator entspricht dem Breitengrad Null und der Schatten eines senkrechten Stabes hat bei senkrechtem Sonnenstand die Länge Null.
Bei einem Breitengrad von 45 (etwa Region Südschweiz) ist der Schatten genau gleich lang wie der Stab. Beim Nordpol (Breitengrad 90) steht die Sonne waagrecht am Horizont und der Schatten ist theoretisch unendlich.
Die Schattenlänge entspricht also dem Tangens des jeweiligen Breitengrades. 0 Grad tan 0, 45 Grad tan 1 und 90 Grad undefiniert (unendlich). So kannst du aufgrund der Schattenlänge mit Hilfe des Tangens den Breitengrad bestimmen bzw. berechnen.
Am kürzesten Tag steht die Sonne rund 23 Grad tiefer als es dem jeweiligen Breitengrad entspricht (Sonne steht über dem südlichen Wendekreis senkrecht) und am längsten Tag 23 Grad höher (Sonne steht senkrecht über dem nördlichen Wendekreis). Somit ist im Sommer der Schatten entsprechend kürzer und im Winter länger, was bei der Bestimmung des Breitengrades mit dem Tangens berücksichtigt werden muss.
https://www.rhetos.de/html/lex/tangenstabelle_grad.htm