Hallo,
zu 1: Nein, die von außen beobachtbare Flugkurve ist KEINE Parabel, sondern eine Betragsfunktion (Geschwindigkeit hoch ist konstant, also Steigung konstant => dann "titscht" das Photon ab und instantan geht die Geschwindigkeit konstant nach unten.
Ich korrigiere mal Deine Rechnungen:
Das Folgende muss man immer wieder betonen: Bei der Relativitätstheorie braucht man immer ZWEI Bezugssysteme, um Aussagen treffen zu können. Die Zeit t IM Zug vergeht für einen Betrachter, der IM Zug ist, ganz normal, während ein Betrachter von außen sieht, dass die Uhr (so nenn ich mal Deine Spiegel) langsamer, nämlich mit t' geht. Der Grund ist, dass beide Betrachter messen, dass die Geschwindigkeit des Lichts gleich schnell ist. Für den Betrachter im Zug legt das Licht aber nur die Strecke hoch-runter (im Folgenden h) zurück. Der Betrachter von außen sieht aber, dass die Strecke h nur die eine Kathete des rechtwinkligen Dreiecks ist. Die Hypotenuse berechnet sich dann durch:
s = wurzel (h² + (vt)²) wobei v die Geschwindigkeit des Zugs und t die Zeit ist, die das Licht im Zugsystem für die Strecke h braucht ist. Dann gilt mit der Lichtgeschwindigkeit c:
s = wurzel (x² + (v/c)²h²) = h wurzel(1+(v/c)²)
und
t' = s/c = h/c wurzel(1+(v/c)²) = t wurzel(1+(v/c)²)
t'/t = wurzel(1+(v/c)²)
Das bedeutet, dass das Verhältnis der Zeit, die der Betrachter von außen misst, zur Zeit, die der Betrachter im Zug misst, der Wurzelterm ist. Der Betrachter von außen sieht, dass die Uhr im Zug also langsamer geht.
zu 2) Die Information darüber, dass die Sonne plötzlich weg ist, sollte sich theoretisch auch "nur" mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten. Man würde demnach erst nach 8 Minuten spüren, dass die Sonne weg ist. Leider ist das mit der Gravitation so eine Sache, weil die Gravitation nach der Allgemeinen Relativitätstheorie nur eine Krümmung der Raum-Zeit darstellt und keine wirkliche Wechselwirkung. Deswegen ist es unklar, wann die Information über die Gravitation eintrifft. Es spricht jedoch vieles dafür, dass die Lichtgeschwindigkeit die Geschwindigkeit ist, mit der die Informationen auch über die Gravitation reisen.
zu 3) Ein zentraler Punkt der Allgemeinen Relativitätstheorie ist, dass nicht nur hohe Geschwindigkeiten die Raum-Zeit krümmen, sondern auch große Gravitationsfelder. Man stellt sich vor, dass das Licht eine Gravitation erfährt und demnach festgehalten wird. Im schwarzen Loch, wird das Licht komplett am Austreten gehindert. Also entkommt ein Lichtstrahl immer schwerer, wenn man auf das schwarze Loch zu rast. Der Roboter in Deinem Beispiel sieht, wie der Mensch in das schwarze Loch eingesaugt wird, aber die Zeitabstände einer Uhr, die der Mensch mit sich trägt und das Signal an den Roboter sendet, werden immer größer, weil das Licht und damit auch jede andere Information es immer "schwerer hat zu entkommen". Ja, der Roboter misst daher immer größere Zeiten. Wenn der Mensch im Schwarzschildradius ist, erhält der Roboter gar keine Information mehr und der Mensch ist für ihn nicht mehr sichtbar (er beobachtet den Zeitstillstand).
Andersherum empfängt der Mensch die Information über den Roboter auch in immer größer werdenden Abständen. Das sieht man an den Gravitationsfeldlinien, deren Abstand zueinander immer größer wird bis zur Singularität. Theoretisch biegt die Raumzeit sich wieder gerade, wenn das schwarze Loch plötzlich weg ist und die Zeit des Roboters ist schneller vergangen, als die des Menschen.
Im letzten Punkt bin ich mir jedoch nicht ganz sicher. Meine Vorlesung über die ART ist schon ne Weile her. ;)
VG