Versuch es mal mit dem Newton-Verfahren. Dabei bestimmst du zunächst einen Punkt auf der x-Achse als annähernde Nullstelle. Benutze am Besten einen Funktionsplotter, der dir aufzeigt, welche Stellen dabei gut geeignet wären. Wichtig ist, dass der Graph in dem Intervall zwischen der gesuchten und der selbst bestimmten Nullstelle zum Annähern streng monoton steigend oder fallen ist, also keine „Hügel“ oder „Täler“ oder „Lücken“ hat (auch Extrema und Polstellen genannt). Dann setzt du das in folgende Gleichung ein, wobei die selbst gewählte Nullstelle x0 ist: x1 (die genauere Annäherung an die gesuchte Nullstelle) = x0 - (f(x0))/(f‘(x0)). Wenn du es in genauerer Schreibweise willst kannst du das ganz einfach googeln. Das tolle am Newton-Verfahren ist, dass es ein Iterationsverfahren ist, und du somit den Wert, den du nach dem durchrechnen der Formel bekommst, in dieselbe einsetzt: du ersetzt in der oben beschriebenen Formel dann das x0 durch ein x1 und das x1 durch x2. Meistens musst du die Formel nur 5 mal durchlaufen, um an die „Grenzen“ deines Taschenrechners die Stellen hinter dem Komma betreffend zu gelangen.
Noch ein Tipp: Wähle die erste Annäherung nicht zu nah an der tatsächlichen Nullstelle und nimm lieber eine ganze Zahl dafür. Das erleichtert dir den Vorgang vor Allem dann, wenn du es im Kopf rechnen willst oder in f(x) oder f‘(x) einsetzen willst.
Ich hoffe, ich konnte es verständlich erklären. Sonst bleibt dir bei rein natürlichen Exponenten noch die Möglichkeit der Substitution, also dass du die Variable durch eine andere ersetzt und den Exponent halbierst und damit rechnest, und das erst später wieder auflöst. Am Besten ist es hierbei auch, am Anfang hinzuschreiben, wie genau du substituierst, beispielsweise so: x^2 = u. Eine andere Möglichkeit wäre auch 1/2x^3 = u etc. Das kommt wirklich auf die Formel an, die du versuchst, nach Nullstellen zu untersuchen.
Falls es passt, geht natürlich auch Polynomdivision. Dabei „errätst“ du eine erste Nullstelle, indem du einen Teiler der im Term Natürlichen Zahl oder gar sie selbst darin einsetzt. Wird er dabei einmal Null, kannst du diese Zahl als erste Nullstelle für Polynomdivision verwenden. Danach mit der Mitternachtsformel die quadratische Gleichung auflösen und du hast deine Nullstellen.
Ich hoffe, ich konnte dir helfen!
deine Pi1000