Naja. Es gibt durchaus einen theoretischen Unterschied zwischen Fraktalen und Quantenmechanik. In der Quantenmechanik ist der Raum, in welchen die die Ganzzahligen Quantenzustande dem Pauli-Prinzip gehörchen, definiert. In Fraktalen hat man ein Maß, welches den Raum und seine Dimension definiert.
Über die Statistik von Quantenmechanischen Energiezuständen kann man die Wärmekapazitäten von Feststoffen (Schwingung im festen Gitter) und Gasen (freie Translation im Raum) theoretisch gut abschätzen.
Wenn man sich aber die Wärmekapazitäten anschaut, stellt man bei Wasser fest:
Eis hat bei 0°C die Wärmekapazitat c(p) = 2,060
Wasserdampf hat bei 100°C eine Wärmekapazität c(p) = 2,020
Flüssiges Wasser (20°C) hat eine Wärmekapazität 4,183 > 2,020 + 2,060
http://www.chemie.de/lexikon/Spezifische_W%C3%A4rmekapazit%C3%A4t.html

Flüssiges Wasser muss also mehr Quantenzustände kennen als festes oder gasförmiges Wasser. Selbst die widersinngie Idee, dass ein Atom sich gleichzeitig frei bewegt und in einem festen Gitter schwingt, also die Vereinigungsmenge der Freiheitsgrade von Translation und Schwingung für jedes Atom reicht nach ersten Eindruck beim Modellsystem Wasser nicht aus, um die Wärmekapazität zu erklären.

Bemerkenswert ist in diesem Zusammenhang, dass es keine theoretischen Modellvorstellungen zu idealen Flüssigkeiten gibt. Vielleicht kann ein fraktaler Ansatz ja erkären, wie die zusätzlichen Energiezustände in einer Flüssigkeit entstehen, ohne dass man den Atomen sich widersprechenden Freiheitsgrade zuordnen muss.