Bei meinen Recherchen bin ich auf Dr. Jan Heilman von der TU-Dresden gestoßen, der sich wohl zu diesem Thema forscht. Dieser meint, dass der Begriff Fleisch an der Stelle wohl für das Körpereigene, blutdurchflossene Fleisch Jesus steht, was einerseits als Provokation gegenüber seinen Zuhörern diesen soll, andererseits als Metapher für seine Lehre.
Er belegt das durch eine andere Quelle, die den Schluss nahe legt, dass die Worte: "jemandes Fleisch essen" lange Zeit methaphorisch für das Lesen der Bücher desjenigen stand. Ähnlich verhält es sich mit dem Begriff des Wassertrinkens.
Der Artikel auf den ich verweise findet sich hier:
https://www.evangelisch.de/inhalte/132246/24-03-2016/jan-heilmann-brot-und-wein-fleisch-und-blut-im-johannesevangelium