Gut, ich frage nun nicht, warum Du eine neue Katze hinzuholst. Das ist Stress für alle beteiligten. Aber gut. Vielleicht hast Du Glück und alles spielt sich ein.
Also, eine fremde Katze im Revier! Das ist aus Katzensicht eine Herausforderung, beinahe eine Kriegserklärung. Katzen kämpfen die Rangordnung auch täglich aus. Das heisst, unter Umständen kannst Du Dich auf tägliche Fauch- und Prügelorgien einstellen. Die Wahrscheinlichkeit, dass Du eine traute Dreisamkeit vorfinden wirst, wenn sich die Tiere "aneinander gewöhnt" haben, ist relativ gering. Nicht unmöglich, aber unwahrscheinlich.
Wenn Du Glück hast, wird es einen Status geben, in der irgendwann Richtung Duldung geht, was bedeutet, dass jede Katze in Deiner Wohnung eine Art von Revier hat. Wir haben zwei Kater, die nicht zusammen aufgewachsen sind. Wohnzimmer gehört Kater 1, Küche Kater 2, der Rest wird sich irgendwie geteilt. Kater 2 darf auch ins Wohnzimmer, (geduldet von Kater1), wenn Kater 1 sich aber einbildet, auf den Platz zu wollen, wo Kater 2 gerade liegt, wird halt so lange gestänkert, bis Kater 2 den Platz freigibt.
Wenn Du Pech hast, werden die Prügeleien so heftig, dass für ein Tier möglicherweise ein Verletzungsrisiko besteht. Das ist natürlich die unschönste Variante - was heissen würde, dass wohl der Neuankömmling weg muss.
Um ehrlich zu sein - dieses Experiment war nicht im Sinne der Tiere, aller 3 nicht. Denk bitte drüber nach - ob Du ihnen das antun willst.