Der Anfang klang super, finde ich und so wie es sich anhört, hat auch das Mädchen sich gefreut, dass du sie angeschrieben und einfach mal Interesse gezeigt hast.
Sie hat ja auf dein drittes Mal Schreiben auch wohl recht lang geantwortet, von dem her würde ich sagen, dass es ihr auf jeden Fall bisher nicht unangenehm war, dass du geschrieben hast.
Ihre kurzes "Nö" würde ich so interpretieren, dass sie tatsächlich nicht sauer auf dich ist, aber in dem Moment keine Interesse hatte, das Gespräch weiter zu führen.
Und ganz ehrlich: Insgesamt hat deine Schilderung auf mich ein bisschen so den Eindruck gemacht, dass sie zwar nicht abgeneigt ist, sich mit dir zu unterhalten, und dich nett/okay findet, aber im Moment auf nicht so super interessiert am ständigen Schreiben ist. Ich fand deine bisherige Vorgehensweise nicht schlecht, würde aber ein bisschen abwarten und eventuell zu einem wichtigen Termin schreiben, z.B. ein bekannter Feiertag in den USA oder Deutschland, ihr Geburtstag, etwas wichtiges, was in eurem gemeinsamen Sport passiert ist. Das ist nämlich immer ein plausibler Grund, zu schreiben und wirkt normalerweise auch nicht creepy. Wenn du zu viel schreibst und sie hat eigentlich nicht so viel Interesse, kann es ihr nämlich schnell auf die Nerven gehen und ins Negative umschlagen.
Und Respekt: Nach dem was du so erzählt hast, scheinst du ein ziemlich angenehmer und sensibler Gesprächspartner zu sein.