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Mit der Lösungsmenge sind alle natürlichen Zahlen gemeint, die für die Gleichung x=11 eine Lösung sind. Es können drei Fälle auftreten, entweder passen alle natürlichen Zahlen für x, mindestens eine oder keine. Die Lösungsmenge enthält nun die Elemente die für x aus den natürlichen Zahlen passen.
Für x=11 erfüllt nur die natürliche Zahl 11 die Gleichung, keine andere.
Daraus folgt die Lösungsmenge:
lL={11}
Existiert keine Lösung, so ist die Lösungsmenge leer. Nicht das Element null, da Null eine Lösung wäre!
lL={ }
Existieren unendlich viele Lösungen, so ist deren Grundmenge für x die Lösungsmenge "eine Menge in der Menge".
Beispielsweise ist x in den natürlichen Zahlen.
=> lL={lN}