Wie snoop27 schon geschrieben hat werden beim zerschneiden ganz sicher keine Moleküle oder Atome aufgetrennt. Das eine Masse fest ist liegt daran, das die Moleküle durch verschiedene Bindungen (Wasserstoff-Brücke zum Beispiel) miteinander verbunden sind.

Wasser ist ein gutes Beispiel für eine Wasserstoff-Brücke : Ein Wassermolekül besteht aus zwei Wasserstoffatomen und einem Sauerstoffatom. Diese sind wie folgt angeordnet : H-O-H. Da das Wasserstoffatom positiv geladen ist zieht es andere Wasserstoffatome elektrostatisch an. Anders ausgedrückt : Die Ecken des H-O-H-Moleküls ziehen die Ecken anderer H-O-H-Moleküle elektromagnetisch an. Dadurch gewinnt die Materie ihren Zusammenhalt und Wasser tritt als geschlossene Masse auf.

Wenn du jetzt beispielsweise einen Eiswürfel schneidest übst du eine Kraft auf ihn aus. Durch diese Kraft reissen zuerst die schwächsten Verbindungen auf, und das sind die Molekülbindungen wie die Wasserstoffbrücke. Mit anderen Worten : Du überwindest beim schneiden die elektromagnetische Anziehungskraft zwischen den Wassermolekülen im Eis im Fall der Wasserstoffbrückenbindung. Um Moleküle oder gar Atome aufzutrennen wäre ungleich viel mehr Kraft notwendig die du durch Muskelkraft nicht aufbringen kannst, kein makroskopischer Körper kann das.

Zu deiner letzten Frage : Ist Zugkraft was anderes als kinetische Energie ? ;) Ich kann mich auch irren, aber ich bin der meinung das es tatsächlich die kinetische Energie der Klinge ist, die die Molekülbindungen auftrennt. Um genauer zu sein ist es wohl eher "mechanische Deformationsenergie".

Falls du dich weiter über Molekülbindungen informieren möchtest empfehle ich dir, hier anzufangen : http://de.wikipedia.org/wiki/Zwischenmolekulare_Kr%C3%A4fte

Ich hoffe dir weitergeholfen zu haben :)