Mein Nachbar lässt die Rückseite seines Hauses durch eine Baufirma trockenlegen. Diese Seite ist von seiner Straße her nur über mehrere Stufen zu erreichen, oder von der darüberliegenden Straße durch mein Grundstück. Mein Grundstück ist zur Zeit nicht eingezäunt und nicht bebaut, zum Nachbarn besteht kein gutes Verhältnis. Eines Tages bemerkte ich, dass die Baufahrzeuge, ein Bagger und ein kleiner Transportwagen, durch mein Grundstück gefahren sind. Gefragt wurde ich nicht; ich habe es zufällig gesehen. Den Nachbarn habe ich zur Rede gestellt. Er behauptet, dass die Bauleute die Zufahrt zur Baustelle mit ihm nicht besprochen hätten, die Baufahrzeuge wären ohne sein Wissen über mein Grundstück gefahren. Es ist dabei kein Schaden entstanden, aber ich ärgere mich über die Frechheit des Nachbarn.

Was haltet Ihr von diesem Vorgehen? Ist es realistisch, dass die Zufahrt der Baufahrzeuge mit der Baufirma vorher nicht geklärt wird? Würdet Ihr an meiner Stelle den Vorfall als Lapsus wegstecken?

Wenn man 120 mal eine Münze wirft, sollten, statistisch gesehen, 60 mal Kopf und 60 mal Zahl auftreten. Der Versuch wurde durchgeführt, dabei wurden 55 mal Zahl und 65 mal Kopf gezählt. Ist dieses Ergebnis unserer Erwartung gemäß oder nicht? Die Vorgabe dazu lautet: Nein, wenn die Wahrscheinlichkeit des Auftretens der gesehenen Abweichung geringer als 5 % ist.

Chi-Quadrat wurde berechnet:

Zahl: (55 - 60)² / 60 = 0,42

Kopf: (65 - 60) ² / 60 = 0,42

Gesamt: = 0,84

In dieser Aufgabe ist 1 Freiheitsgrad enthalten. Der p-Wert beträgt 5 % = 0,05. Der zugehörige Chi-Quadrat-Wert beträgt 3,841. Da der empirische Wert von 0.84 unter dem kritischen Wert von 3,841 liegt, muss die Nullhypothese angenommen werden. (Ho: Es gibt keinen Unterschied zwischen den beobachteten und den erwarteten Werten.) Dies ist ist die vorgegebene Erklärung.

Ich habe verstanden, dass der Chi-Quadratwert umso größer ist, je größer die Differenz zwischen den erwartetet und den gemessenen Werten ist. Wenn man Chi-Quadrat auf der x-Achse eines Koordinatensystems darstellt, erhält man ungefähr folgende Verteilungsfunktion:

Trotzdem ist mir unklar, was diese Grafik in unserem Beispiel aussagt. Was bedeutet die y-Achse? Und was genau besagt der kritische Wert, der zur Ablehnung oder zur Annahme der Nullhypothese führt?

Bei anderen Aufgaben zum Anpassungstest ist p = 1 minus Alpha; in diesem Fall 0,95 statt 0.05. Unter p = 0,95 hätte ich den kritischen Chi-Quadratwert gesucht, was offenbar falsch ist. Aber warum? Wie findet man den richtigen p-Wert?