Ich kann dir dies für ein iPhone erklären:

Klicke im geöffneten Whatsapp-Chatfenster mit der jeweiligen Person auf den Namen.

Wähle dann den Menüpunkt "Hintergründe & Töne". Dort findest du den Menüpunkt "Eigene Töne", wo du den Hinweiston für diesen Kontakt ändern kannst.

Bei Android wird dies vermutlich ähnlich aufgebaut sein.

Die Seite schließt sich dann und du „gehst aus ihr raus“, aber trotzdem kannst du durch die Cookies beispielsweise trotzdem angemeldet bleiben, wenn du eingeloggt bist.