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Warum nicht einfach gleich die erste Zeile quadrieren? Dann sind alle Wurzeln weg.
Immer wenn einer der "Betragsinhalte" das Vorzeichen wechselt, musst du eine Grenze setzen. In diesem Fall also bei x = -5 und x = -3, damit bekommst du für die Fallunterscheidung 3 Bereiche: einmal für x < -5, -5 <= x < -3 und -3 <= x.
Hier die Herleitung:
Zuerst habe ich umgekehrt die Gesamtstrecke in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit berechnet:
- Strecke während Beschleunigungs-/Abbremsvorgang:
- Strecke im "Mittelteil" (konstante Geschwindigkeit): Die Dauer des Mittelteils ist die Gesamtzeit minus der Zeit, die für Beschleunigen und Abbremsen draufgeht (jeweils v_c/a).
Gesamtstrecke:
Wir wollen die Umkehrfunktion, also müssen wir nach v_c auflösen. Das ist eine quadratische Gleichung, deshalb auf die Normalform ax^2 + bx + c = 0 bringen: Mitternachtsformel oder p-q-Formel liefert das angegebene Ergebnis. Dabei macht nur die Lösung mit Minus vor der Klammer Sinn.
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Als Endergebnis hab ich Folgendes rausbekommen:
Ich hab auch ein paar Werte probiert und es müsste so stimmen. Brauchst du die Herleitung auch?
X und Z unabhängig => Cov(X,Z) = 0
X und Z identisch verteilt => Var(X) = Var(Z)
Dann ist's eigentlich klar.
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Zunächst mal wird hier nichts "berechnet" oder "ausgerechnet", sondern "umgeformt". Dazu wurde hier einfach die 2. binomische Formel angewandt:
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2, in diesem Fall mit x als a und 1 als b.
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Da sowohl a² als auch b² nicht negativ werden kann, kann a² + b² = 0 nur für a = b = 0 erfüllt sein. Die Menge U enthält also nur das Nullelement (0, 0) und ist daher ein (trivialer) Untervektorraum.
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Die Ergebnisse sind richtig. Es geht hier darum, dass ein und derselbe Vektor (z.B. veranschaulicht durch einen Pfeil im Raum) abhängig von der gewählten Basis verschiedene Koordinaten haben kann. Die Koordinaten sind dabei die Koeffizienten der gewählten Basis bei der Darstellung des Vektors als Linearkombination.
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Grundsätzlich prüft man Symmetrie am einfachsten auf folgende Art und Weise:
Du berechnest f(-x) (also einfach im Funktionsterm x durch -x ersetzen), vereinfachst das und schaust, ob das Ergebnis gleich f(x) (-> Achsensymmetrie) oder -f(x) (-> Punktsymmetrie) ist. Wenns mit keinem von beiden übereinstimmt, dann ist die Funktion nicht symmetrisch.
Beispiel b): f(-x) = 1/(-x)^2 = 1/x^2 = f(x) (Minus mal minus gibt plus)
-> Achsensymmetrie
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Also die geometrische Vielfachheit eines Eigenwerts k ist ja die Dimension des entsprechenden Eigenraums, und der Eigenraum ist der Kern der Matrix A - k*E. Also wenn du diese Matrix in Zeilenstufenform bringst, ist die geometrische Vielfachheit einfach die Anzahl der Nullzeilen (mit Dimensionsformel dim ker f = n - dim rang f und rang f ist gerade die Anzahl der Zeilen ungleich null).
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Das nennt sich Quantorenschreibweise, die Quantoren sind die umgedrehten As und Es. Wird eigentlich überall in der Mathematik verwendet, um logische Aussagen kompakt und ohne viel Drumherum hinschreiben zu können (du siehst ja im anderen Kommentar, wie aufgebläht das im Fließtext ist).
Man spricht dann von Divergenz oder auch von uneigentlicher Konvergenz. Zweiteres deswegen, weil die Folge zwar keinen Grenzwert in IR besitzt, man aber die reellen Zahlen mit +-unendlich erweitern kann und die Folge dann ja in dieser erweiterten Menge einen Grenzwert hat.
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Also im Prinzip musst du nur rechts für z und z quer die kartesische Darstellung x + iy bzw. x - iy einsetzen und zusammenfassen.
Ich hab mal schnell ein GeoGebra-Blatt dazu gemacht:
https://www.geogebra.org/graphing/zgmnfet2
Da kannst du den Winkel dynamisch mit dem Schieberegler verändern und schauen, wie sich dann die entsprechende Distanz AC verändert. Wie du schon richtig erkannt hast, wachsen die Werte sehr stark an ("gehen gegen unendlich"), wenn sich der Winkel an 90° annähert. Der zugehörige Funktionsgraph ist aber keine Parabel, sondern gehört zur Funktion f(x) = 1/cos(x), also der Kehrwert des Kosinus (falls ihr das noch nicht hattet, kommt das wahrscheinlich später in dem Jahr noch. Falls schon, ist es nicht schwer zu erkennen, warum gerade diese Funktion rauskommt:
Die gesuchte Strecke AC ist die Hypotenuse des Dreiecks ABC. Du weißt außerdem, dass die Ankathete AB des Winkels α gleich 1 ist. Für Berechnungen mit Ankathete und Hypotenuse brauchst du den Kosinus:
cos(α) = AB / AC, also
AC * cos(α) = AB und
AC = AB / cos(α) = 1/cos(α), deswegen f(x) = 1/cos(x). )
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Wenn du den Grenzwert ausrechnest, schau auf das Vorzeichen, z.B.
lim(x -> +oo) 1/x = "1/+oo" = "+0"
Das positive Vorzeichen sagt dir, dass sich die Funktion der x-Achse von oben annähert (für x -> -oo dementsprechend von unten).
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Da das Ganze ein angekündigter Leistungsnachweis ist, musst du ihn tatsächlich nachholen, ähnlich wie bei einer Kurzarbeit, Schulaufgabe oder einem Referat.
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Lineare Gleichungen und Gleichungssysteme treten bei der Untersuchung von linearen Funktionen auf. Die Nullstellen einer linearen Funktion bestimmst du z.B. durch Lösen der linearen Gleichung f(x) = 0. Das Schneiden zweier linearer Funktionen führt auf ein lineares Gleichungssystem, die Lösung ist ein Paar (x | y), das dem Schnittpunkt entspricht.
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aber ich kann einfach kein Mathe.
Der erste Schritt wäre, diese Einstellung abzulegen und nach den Ursachen für die schlechten Noten zu suchen. Sieh zu, dass du eventuelle Lücken auffüllst, die Grundlagen (Funktionen, Gleichungen lösen, ...) draufhast und dich mit dem Stoff auseinandersetzt, d.h. nicht einfach auswendig lernen, sondern versuchen, das Zeug zu verstehen, auch wenn's nicht immer leicht ist. Such dir Videos im Internet, wo das Ganze anschaulich anhand von Bildern erklärt wird. Probier auch mal selber ein bisschen in GeoGebra rum, schau dir verschiedene Funktionen usw. an und welche Zusammenhänge es zwischen Graph und Funktion gibt.
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Du brauchst alle x-Werte, für die die Steigung der Tangente an den Graphen im Punkt Q(x | p(x)) genauso groß ist wie die Steigung der Geraden durch die beiden Punkte Q und P. Also ist der Ansatz:
p'(x) = (4-p(x))/(3-x)
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Bewegungsgleichungen:
oder alternativ: