Unbedingt anschauen: Das kommt ganz darauf an was euch interessiert. Das London Eye ist sicher ein tolles Erlebnis, hat aber auch einen stolzen Preis (ich meine, ca. 18 Pfund, aber ich kann mich täuschen). Ansonsten kann man in London ganz viel auch einfach anschauen indem man die Stadt zu Fuß erkundet. Als wichtig/sehenswert würde ich zum Beispiel folgendes erachten: Big Ben/Houses of Parliament, Buckingham Palace, Tower of London, Tower Bridge, London Eye, Picadilly Circus, Camden Town, Portobello Road (--> den Market besuchen, ich weiß grad nicht ob der immer ist oder nur an bestimmten Tagen, da müsst ihr euch mal schlau machen), Covent Garden, Hyde Park. In London gibt es auch viele tolle,kostenlose Museen (das British Museum würde ich da definitiv empfehlen, aber es gibt noch sehr viel mehr): http://www.visitlondon.com/de/einen_besuch_wert/sehenswurdigkeiten/die-wichtigsten-museen-londons
Essen: Mein Tipp ist der Borough Market in der Nähe von London Bridge. Da gibt es tolles essen zu günstigen Preisen! Das gleiche gilt für Camden Market, wo man übrigens auch ganz toll shoppen kann - sollte man sich nicht entgehen lassen. Wenn ihr indisches essen probieren wollt, solltet ihr einen Abstecher in die Brick Lane machen und dort in einem der vielen Restaurants essen gehen. Das ist auch absolut bezahlbar (vorher ein bisschen mit den Leuten handeln gehört dazu, dann bekommt ihr z.B. Getränke umsonst zum Essen) und unschlagbar lecker! Die Meinung, dass man in England nur gut essen kann, wenn man ausländisch isst, teile ich absolut nicht! Geht auch mal in einen Pub und probiert dort typisch englisches Essen: Shepherd's Pie, Fish Pie o.ä., Fish&Chips (nicht unbedingt im Pub), einen Sunday Roast, usw. Es gibt wirklich tolles Essen! Die Kette Wetherspoon hat Pubs überall in London und ist nicht zu teuer aber hat sehr gutes Essen!
Shoppen: Neben Camden Market würde ich euch empfehlen, die Oxford Street zu erkunden, da gibt es alle Läden. Günstige und trotzdem sehr schöne Kleidung gibt es bei Primark - ein MUSS! :-) Sonst würde ich noch Topshop empfehlen, und Paperchase für Schreibwaren etc. Der größte Buchladen Europas (eine Filliale der großen Kette Waterstones) befindet sich in der Nähe von Picadilly Circus.
Ich hoffe, ich konnte dir helfen und wünsch euch schonmal ganz viel Spaß in meiner Lieblingsstadt :-)