Wegen der Verweigerung einer Unterschrift kann die elterliche Sorge nicht entzogen werden. Allerdings können Teile entzogen oder die Unterschrift durch Beschluss des Familiengerichtes ersetzt werden.
Möglicherweise kann es Sinn machen, wenn deine Mutter bei Gericht beantragt, die elterliche Sorge übertragen zu bekommen. Deine Schwester wird da nicht gegen vorgehen. In solchen Verfahren ist das Jugendamt immer automatisch Verfahrensbeteiligter. Darum macht es Sinn, wenn sich deine Mutter vom Jugendamt beraten lässt.