Anschreiben könnte sehr komisch kommen und für sie unangenehm sein, da ihr in derselben Firma angestellt seid. Versuch erst mal persönlich mit ihr Small Talk zu halten bzw. ein kurzes Gespräch zu führen.
... und wieso sagt der Ring am Finger nichts aus? Für mich wäre das ein klares Merkmal für "vergeben/verlobt/verheiratet"