Ich wüsste nicht, dass man das beschleunigen kann. (Bin aber auch kein Experte, könnte also sein, dass das möglich ist). Bei mir hat das ungefähr 3-4 Wochen gedauert. Du hättest den Antrag auch schon vorher ohne Erste-Hilfe-Bescheinigung abgeben können. Die hättest du einfach nachreichen können. Hab ich so gemacht, da meine Fahrschule mir das empfohlen hatte, da dann anscheinend der Antrag schon bearbeitet wird. Da kam dann auch nach ungefähr 2 Wochen ein Brief, dass ich die Bescheinigung nachreichen soll. Hab ich dann auch gemacht, nachdem ich sie hatte. Hat denke ich mir die 2 Wochen erspart (oder auch nicht, wer weiß).
Bei dir ist es jetzt leider schon zu spät, kannst nur hoffen, dass er schnell bearbeitet wird. Ich drück dir die Daumen.