dies frage ist hauptsächlich an Frauen gerichtet... (bin 18 jahre alt)

Wenn der Muslim sich in der großen Rituellen Unreinheit befindet, doch bloß eiskaltes Wasser zur verfügung hat, ist er dann Verpflichtet, sich damit zu reinigen, damit er sein Gebet nicht verpasst?

Ich denke, dass es zu Zeiten des Propheten (s.a.v.s.) ja auch nichts gab, womit man das Wasser richtig erhitzen könnte, irre ich mich?