hey hey,

vielleicht kann dir meine Antwort etwas helfen fürs Erste. Ich arbeite seit Langem in der wohnungsnotfallhilfe. Informiere dich vorher wie hoch die Mietobergrenze ist. Es gibt feste Grenzwerte. Frage also zuerst bei deinem Jobcenter nach einer Übersicht und frage explizit nach Auflistung für besondere Härtefälle. Du bist obdachlos wonach die Mietobergrenze um 20% Aufschlag erhöht wird. Hier bin ich mir aber nicht sicher ob das in jedem Bundesland gleich ist.
solltest du schon ein wohnungsangebot vorliegen haben, dann solltest du dies deinem Jobcenter vorlegen, bevor du den Mietvertrag unterschrieben hast. Du bittest gleichzeit um die Zusicherung für die Übernahme der Kosten für Unrerkunft.
wenn du die Wohnungsbaugesellschaft eine mietsicherheit haben will, so bittest du dein Jobcenter um eine allgemeine (!) Mietkostenanerkennung.
die Anträge kommen danach. Du hast sämtlichen Anspruch auf Umzugskostenbeihife/Wohnungsbeschaffungskosten oder Einrichtungsbeihilfe. Hoffe das hilft fürs erste