Wichtig wäre zu wissen, wann Du die Kündigung erhalten hast und mit welcher Kündigungsfrist. Außerdem sollte man wissen, ob es sich um einen Kleinbetrieb mit nicht mehr als 10 ständigen Vollzeitkräften handelt (Teilzeit- und Minijob werden entsprechend aufgerechnet) handelt oder nicht.
Die dreimonatige Befristung bis 30. Juni ist durch die Weiterarbeit eine unbefristete Beschäftigung geworden.
Wenn Du die Kündigung erst im Oktober bekommen hast, kann Dir Deine Chefin problemlos nur dann kündigen, wenn es sich um einen Kleinbetrieb handelt. Hier greift das Kündigungsschutzgesetz nur in absoluten Ausnahmen.
Handelt es sich nicht um einen Kleinbetrieb, kannst Du gegen die Kündigung klagen, wenn seit dem Erhalt derselben noch keine drei Wochen vergangen sind.
Gab es die Kündigung im September, ist sie wirksam. Selbst wenn z.B. die Kündigungsfrist nicht eingehalten wurde, sind schon mehr als drei Wochen vergangen in denen man Zeit hat eine Klagegegen die falsche Kündigungsfrist zu erheben.
Eine Kündigungsschutzklage wäre sowieso nicht möglich, da das Kündigungsschutzgesetz erst nach sechs Monaten greift.