Der Trizeps ist bei Klimmzügen in der Tat involviert, er unterstützt die Bewegung wird aber nicht ausreichend belastet, so dass er in einer effektiven Weise trainiert wird.

Der brennende Trizeps am Ende des Satzes wäre der Normalzustand. Dafür muss die Belastung aber auf dem Trizeps liegen....nicht auf den Schultern oder was auch immer gerne im Trizepstraining belastet wird. Trotzdem solltest du dich erstmal vom Arzt untersuchen lassen und ihm deine Beschwerden erzählen, damit du etwas ernstes ausschließen kannst!

Mein persönlicher Rat wäre: Gewichte reduzieren, oder erstmal ganz mit dem Training aufhören.