Nein, so billig ist das nicht. Wenn sqrt(1- x^2- y^2) = (1+x+y) wäre, dann müßte (1+x+y)^2 = (1+x^2+y^2)  gelten. Das kann nicht stimmen, denn

(1+x+y)^2 =(1+x+y)(1+x+y) = 1+2x+2y-2xy+x^2+y^2

wie sich durch ausmultipliziren der Klammern ergibt.

Die Wahrheit liegt mehr zur Mitte hin. Ein allgemeines Verfahren ist bisher tatsächlich nicht bekannt. Aber man kann methodisch probieren. Der erste und einfachste Ansatz ist, die Differenzen zwischen den Folgegliedern zu betrachten. Daraus läßt sich entnehmen, ob die Folge steigt, fällt oder pendelt und in welchem Maß. Dann schauen, ob sie monoton ist usw. Auf diese Weise läßt sich der Kreis möglicher Bildungs-Gesetze schrittweise einengen. Bei Schulbeispielen wird das rasch zum Ziel führen.

Pandora ist ein Mond des Saturn. Näheres dazu findet sich unter

https://de.wikipedia.org/wiki/Pandora_%28Mond%29

Auch der Himmelskörper im Film ist ein Mond. Nur wird er in ein fernes Sonnen-System verlegt. Die Hauptfiguren erreichen ihn in jahrelangem Kälteschlaf. Dabei werden die Lebensregungen verlangsamt, so daß der Mensch kaum altert. Das gilt als möglich. Es gibt dazu aber noch keine Versuche, die eine Machbarkeit belegen.

Wenn es klappen sollte, wären Reisen bis Alpha Centauri denkbar. Bis dorthin sind es vermutlich vier Lichtjahre. Je nachdem wie gut es funktioniert, könnten auch weitere Sterne und deren Planeten in Reichweite sein. Vermutlich gibt es aber noch bessere Möglichkeiten.

Vor allem leistungsfähigere Antriebe würden uns weiter bringen. Die irdische Raumfahrt bedindete sich noch im Dampfmaschienen-Zeitalter.

Die Anwort hängt davon ab, wie man sich das Universum vorstellt. Wenn es unendlich ist und unbegrenzt, kann nichts entweichen, auch keine Energie. Dann gibt es kein Außerhalb.

Beschränkt man sich auf den für Menschen erkennbaren Teil des Alls, dann müßte es eher an Energie gewinnen. Es sieht nämlich so aus, als ob sich die Fluchtbewegung der Sterne beschleunigt.  Darum spekulieren Astrophysiker über eine "dunkle Energie", die das bewerkstelligt.

Die Sache ist alledings umstritten. Die Annahme von einem beschleunigten Auseinader-Driften stützt sich auf die Rotverschiebung des Sternlichts. Man geht davon aus, daß die Rötung durch Doppler-Effekte verursacht wird, wie etwa der Pfeifton einer davon fahrenden Lok abschwillt.

Es können aber auch andere Ursachen dafür vorliegen. Die Theorien über den Weltraum als ganzes sind also mit Vorsicht zu genießen. Sie habe viel mit Glauben zu tun. Der paßt eigentlich besser in die Kirche.

Dunkel für Menschen bedeutet, ankommende elektromagnetische Wellen sind außerhalb des Frequenz-Bereichs, den unser Auge wahrnehmen kann. Oder sie sind zu schwach, daß die Empfindlichkeit der Netzhaut nicht ausreicht. Viele Vögel und Insekten sehen dagegen auch mit ultraviolettem Licht. Können wir nicht  Schlangen können im Infrarot-Bereich sehen. Das sind Strahlen, die wir nur als Wärme empfinden. Der Weltraun ist also nicht für alle Wesen dunkel.

Die Astronomie macht sehr hübsche Aufnahmen im Bereich von Radiowellen. Bei langen Belichtungs-Zeiten von mehreren Stunden zeigen Aufnahmen, daß der Weltraum überall leuchtet. Zudem glimmt noch eine schwache Hintergrundstrahlung im Bereich der Mikrowellen bei einer "Schwarzkörper-Temperatur" von 2,7 Kelvin. Dunkel ist das All mithin nur für flüchtige Beobachter.

Es gibt keinen Unterschied. All, Weltall, Weltraum sind verschiedene Ausdrücke für ein un die selbe Sache. Universum ist nur das Fremdwort dazu, bedeutet aber auch nichts anderes.

Gemeint ist ist immer der Raum, der alles Vorstellbare enthält.

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