Der Vermieter weiß erst wann eine Wohnung frei wird, sobald der Mieter kündigt. Da die Frist drei Monate beträgt wirst du momentan eher kein Inserat finden, indem steht, dass das Einzugsdatum der 01.09 ist.
Und sobald du früher einziehst, musst du auch dementsprechend Miete zahlen, auch wenn du noch nicht in der Wohnung wohnst.
Aber du kannst ja trotzdem weiter suchen, das kostet nichts.