Sagen wir mal, der Mittelpunkt des Kreises ist der Punkt (0/0) und der Radius ist r. Das Rechteck ist eingeschrieben,d.h. die Ecken des Rechteckes liegen allesamt auf dem Kreis. Gerade in diesem Beispiel muss man beachten, dass durch die Wahl eines einzigen Punktes auf dem Kreis dein Rechteck eindeutig definiert ist. Probier´s mal aus: Wähle einen Punkt des Kreises aus, dann sieht du, die anderen 3 Punkte ergeben sich (durch das "Durchziehen" - waagerecht sowie senkrecht, bis du die Kreislinie wieder berührst) von selbst. Je nach gewähltem Punkt mit den Koordinaten (x/y) hast du den Umfang = alle 4 Seitenlängen des Rechtecks = 4*Betrag(x) + 4*Betrag(y). Diesen Term musst du also durch Wahl von x und y maximieren. Beachte jetzt noch, dass der Punkt auf dem Kreis liegen MUSS, d.h. y des Punktes muss der Kreisgleichung entsprechen, wenn du x einsetzt. Dann bleibt nur noch x übrig und dann kommt der Rest mit dem Ableiten und Extremwert suchen...du weißt schon^^