Für Teil a)
Also erstmal, eine Bernoulli-Kette ist eine Reihe von Bernoulli Experimenten. Dabei müssen sie voneinander stochastisch unabhängig sein.
Bedeutet, wenn du ein Glücksrad drehst, also für alle 50 mal die gleiche Wahrscheinlichkeit hast, sind das 50 Bernoulli Experimente hintereinander, wobei alle unabhängig sind. Und diese 50 zusammen sind eine Bernoullikette.
Wichtig ist, dass die Wahrscheinlichkeit für Treffer und Niete nicht variieren für verschiedene Züge.
Wir definieren jetzt blau als Treffer und rot als Niete. Blau kommt 1/4 und rot 3/4. In der Bernoulli Fomel macht das:
P(X=k)=(n k)•p^k•(1-p)^n-k
Das ist die Wahrscheinlichkeit P für genau k Treffer (brauchen wir in b).
(n k) soll n über k heißen, und ist n!/k!•(n-k)!
n ist die Anzahl der Versuche, also 50
p ist die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer, also 1/4 (1-p ist die Wahrscheinlichkeit für eine Niete)
k sind die tatsächlichen Treffer
Für Teil b)
A) einfach dir Bernoulli Fomel nehmen für k=7:
P(X=7)=(50 7)•(1/4)^7•(1-1/4)^50-7
Im Taschenrechner wird das bei mir:
P(X=7)≈0,026 (das ist ein sehr komischer Bruch bei mir, falls ich mich nicht vertippt habe)
B) Du musst P(X<=11) ausrechnen. Also alle P(X=0) bis P(X=11) addieren. Die Fomel hast du wahrscheinlich, wenn ihr die Ausfgabe habt, die hat nämlich ein Summenzeichen und das weiß ich nicht die ich das schreiben soll.
Hab das Bild aus der TI App noch eingefügt.
Auf jeden Fall k=11 setzen und in den Taschenrechner eingeben.
Da hab ich
P(X<=11)≈0,382
C, D und E gehen so ähnlich. Wahrscheinlichkeit für mindestens k Treffer ist die Gegenwahrscheinlichkeit für höchstens k-1 Treffer.
Ich hoffe du schaffst du Aufgaben C, D und E auch selber, ich muss nämlich jetzt noch was machen. Das dauert nur wegen eintippen in den Taschenrechner so lange. Das Prinzip ist das gleiche wie für B.
