mein arbeitgeber meint die kündigungsfrist wäre 3 monate
Das ist selbstverständlich falsch!
Auf meine Nachfrage hast Du geantwortet, dass Du seit über einem Jahr (also wohl noch keine zwei Jahre) bei diesem Arbeitgeber beschäftigt bist.
Nach §11 "Kündigungsfrist" Satz 1 Deines Arbeitsvertrages beträgt die Kündigungsfrist nach der Probezeit 4 Wochen zum 15. oder zum Ende eines Kalendermonats; das entspricht der gesetzlichen Frist nach dem Bürgerlichen Gesetzbuch BGB § 622 "Kündigungsfristen bei Arbeitsverhältnissen" Abs. 1.
In Deinem Vertrag heißt es zwar, dass die je nach Dauer des Arbeitsverhältnisses längeren Kündigungsfristen für den Arbeitgeber auch für den Arbeitnehmer gelten sollen, das wirkt sich aber erst aus, wenn das Arbeitsverhältnis länger als zwei Jahre besteht.
Bei der von Deinem Arbeitgeber behaupteten Kündigungsfrist von 3 Monaten müsste Dein Arbeitsverhältnis schon 8 Jahre bestehen.
Dein Kündigungsfrist beträgt also - egal, was der Arbeitgeber behauptet - 4 Wochen zum 15. oder zum Ende eines Kalendermonats!
Sollte sich Dein Arbeitgeber auf § 12 "Verfall-/Ausschlussfristen" Deines Arbeitsvertrages berufen wollen, wäre das selbstverständlich Unsinn!
Die dort genannte Frist von 3 Monaten besagt nur, dass Du Ansprüche, die Du gegen Deinen Arbeitgeber hast, innerhalb von 3 Monaten ab Fälligkeit dieser Ansprüche geltend machen musst (damit wird - erlaubterweise - die gesetzlichen Verjährungsfrist von 3 Jahren nach dem Bürgerlichen Gesetzbuch BGB § 195 "Regelmäßige Verjährungsfrist" massiv verkürzt).
Mit der Kündigung Deines Arbeitsverhältnisses und mit Kündigungsfristen hat das überhaupt ncihts zu tun!