Binomialkoeffizienten sind natürliche Zahlen, also muss die Differenz eine ganze Zahl (offensichtlich sogar eine natürliche) sein.

       Da Binomialkoeffizienten natürliche Zahlen sind, muss diese Differenz eine ganze Zahl sein. (Weil auch n + 1 natürlich ist, handelt es sich sogar um eine natürliche Zahl.) Somit ergibt der gegebene Term durch n + 1 dividiert eine natürliche Zahl. Also ist der gegebene Term durch n + 1 teilbar.

Das Tempus ist Präsens. Es handelt sich hierbei aber um den Konjunktiv (Modus). Wäre das Verb "einlädt", wäre der Modus des Verbs der Indikativ und das Tempus Präsens.

Einfach die Kettenregel anwenden.

Die Ableitung von 1/x = x^(-1) ist -1/x².

Die Ableitung von f(x) ist f'(x).

Also

(1/f)' = -1/f² * f' = -f'/f²

bzw. (wenn g(x) = 1/x)

(1/f(x))' = [g(f(x))]' = g'(f(x)) * f'(x) = -1/f²(x) * f'(x)

Ich substituiere mal der Darstellung halber a2 mit t (du könntest es auch so stehen lassen):

a1 = 7t

Einsetzen in die andere Gleichung (a1 = 7t, a2 = t):

5 * 7t - t - 2a3 = 0

34t = 2a3

a3 = 17t

Die Normalvektoren von a und b haben also die Form (7t, t, 17t) bzw. t * (7, 1, 17).

|x + 4| ist nicht-negativ, also ist |x + 4| + 4 positiv, weshalb ||x + 4| + 4| = |x + 4| + 4.

Anderes Beispiel:

||x + 1| + x| = 1

Überlege, wann |x + 1| + x negativ ist:

|x + 1| + x < 0

Hieraus ergeben sich folgende Fälle:

(1) x + 1 >= 0, also x >= -1, so dass x + 1 + x < 0, demnach x < -1/2

(2) x < -1, so dass -(x + 1) + x < 0 (Wiederspruch!)

Für Fall 1 versuchst du eine Lösung zu finden: -(x + 1 + x) = 1, also x = -1.

Überlege nun, wann |x + 1| + x nicht-negativ ist:

|x + 1| + x >=0

Es ergeben sich diese Fälle:

(3) x >= -1, so dass x + 1 + x >= 0, also x >= -1/2

(4) x < -1, so dass -(x + 1) + x >= 0 (Widerspruch)

Finde eine Lösung für Fall 3: x + 1 + x = 1, eine weitere Lösung muss also x = 0 sein.

Also im Grunde so, wie du es vorgeschlagen hast.

au ist ein Diphthong (Doppellaut). Es wird also als eine Länge gemessen. vītā ist ein Ablativ, also – –, und es muss dann natürlich auch trādūcat heißen.

Es heißt rūstĭcŭs (ūs gibt es nur im Gen. Sg., Nom. Pl. m. und Akk. Pl. m. der u-Deklination) und făcĭlis.

Der letzte Vers ist eigentlich richtig skandiert, aber du hast eine Kürze auf das u von pinguia gesetzt, aber nach ng wird u konsonantisch gebraucht. Richtig wäre also pinguĭă.

Und ich weiß, dass man häufig lernt, am Ende eines Verses ein "x" für die syllaba anceps zu setzen, aber hier könntest du in allen Fällen auch einfach eine Länge setzen. Ich persönlich zöge das vor.