Die Legendre-Transformation ist eine Technik in der Mathematischen Physik, die verwendet wird, um eine Hamilton-Funktion in eine Lagrange-Funktion umzuwandeln. Eine Hamilton-Funktion ist eine Funktion, die die Energie eines dynamischen Systems beschreibt, während eine Lagrange-Funktion die Bewegung eines Systems beschreibt.
Die Legendre-Transformation besteht darin, die Hamilton-Funktion H(q,p) in die Lagrange-Funktion L(q,q') umzuwandeln, indem man die momentane Energie H mit der Kinetischen Energie T - q'p ersetzt.
H(q,p) = T(q',p) + V(q)
L(q,q') = T(q',p) - H(q,p) = T(q',p) - T(q',p) - V(q) = -V(q)
Viele Grüße THORSTEN