Du solltest dich definitiv beim Arzt vorstellen. Möglicherweise wird er dich in ein psychiatrisches Krankenhaus einweisen, hier wird dann Diagnostik gemacht (MRT vom Kopf, Blutbild, etc.).
Sowohl neurologische Faktoren als auch hormonelle Faktoren (Stichwort Schilddrüse/Nieren/..) können die Psyche stark beeinflussen.

Die Polizei sucht denjenigen erstmal, mit den einfachsten Mitteln (vorerst zuhause, Eltern, Freunde, Orte, an denen er/sie gerne ist - oder die sich für einen Suizid eignen, z.B Wald in der Nähe der Adresse, etc.).
Der Polizeiarzt wird meistens in so einem Falle gleich mit alarmiert und kommt auch zur Einsatzstelle.
Wenn schon klar ist, dass der/diejenige z.B. auf nem Hochhaus steht, wird möglicherweise auch die Feuerwehr alarmiert, zwecks Sprungtuch o.Ä..

Klassisch geht’s wohl erstmal mit einem Gespräch los, wohl auch zur „Ablenkung“, bis er sie/in Sicherheit oder eben „Gewahrsam“ ist.
Er/Sie wird gefragt ob er/sie sich freiwillig in ärztliche Behandlung begibt (Psychiatrie). Wenn nicht, wird der Polizeiarzt einen vorübergehenden Unterbringungsbeschluss ausstellen (Paragraph 18, NPsychKG). Dann kommt er/sie auch gegen seinen/ihren Willen in eine Psychiatrie, wo er/sie dann bis zum Ablauf des Folgetages bleiben muss. Ein Richter entscheidet dann wie es weitergeht.

Bezahlen muss man den Einsatz nicht, ein psychischer Ausnahmezustand ist Grund genug nicht straffähig zu sein.
Ausnahme wäre wohl, wenn man jede Woche mit Suizid „droht“, ich denke nach dem 20. Mal wird man schon überlegen, das in Rechnung zu stellen.