Eine Beispielaufgabe: Es gibt 3 Kaffeebohnensorten (gut für den Morgenstart). Pro 500g kostet die Sorte A 8.-, Sorte B 10.- und Sorte C 12.-. Die Aufgabe ist es nun eine Mischung aus A, B und C zu kreieren, sodass der Preis am Ende bei 9.- liegt. Bedingung: (a,b,c E ]0 ; 1 [). Auch soll man den Mindestanteil der Sorte A und der Maximalanteil von der Sorte C.
Der erste Teil der Aufgabe ist recht einfach. Es gibt eine Gleichung a*8 + b*10 + c*12 = 9 und a+b+c = 1. Wenn man es im Taschenrechner löst, erhält man die folgende Gleichung:
a = λ + 0.5, b = 0.5 - 2λ, c = λ
Nun stellt sich die Frage, wie man das Minimum und Maximum ermittelt. Ich habe es für das Minimum mit λ = 0 versucht. Das Resultat für a wäre >0.5. Das ist so auch korrekt in der Lösung aber wenn man dieselbe Methode auch bei b versucht. Erhält man auch >0.5, was aber dann nicht mehr korrekt ist. Und wie ich überhaupt auf das Maximum komme ich mir auch noch ein Rätsel.
Wie kann man das Minimum und Maximum ermitteln?