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Also ích bin selber Tänzerin und kann dir hoffentlich weiter zu helfen.
Um Background Tänzer zu werden ist es kein MUSS eine Ausbildung zu haben. Viel mehr ist es wichtig, dass du dir in der Szene einen gewissen Namen macht. Wie von jedem anderen Sport gibt es beim Tanzen Nationale und International Meisterschaften (ich zum Beispiel tanze national bei TAF und international bei IDO).
Wenn du auf diesen Meisterschaften erfolgreich bist, kann dir das schonmal EXTREM viel bringen (grade bei IDO, das ist was tanzen angeht international die Nummer 1).
Dann natürlich Erfahrung sammeln und langsam hocharbeiten.
Natürlich kannst du dich auch einfach mal bei beispielsweise YG bewerben. Ich glaube YG hat feste Background Tänzer, bei den anderen weis ich da nicht so genau Bescheid.
Aber wichtig ist vor allem, dass du einen gewissen "Lebenslauf" vorweisen kannst.
Und zum anderen Teil deiner Frage: Es gibt Tanzakademien (grade was Ballett angeht sehr beliebt). Die kosten Geld, man kann sich aber für Stipendien bewerben, dafür muss man aber richtig gut sein.
Ansonsten kostet die Tanzlehrerausbildung nichts. Schau mal ob bei dir in der Nähe eine ADTV Tanzschule ist. Solche Tanzschulen sind meistens sehr gut und viele bilden auch aus. Wenn du eher in die Richtung HipHop willst, würde ich dir das eher empfehlen. Natürlich gibt es auch "freie" Tanzschulen, die ausbilden, allerdings wird mit ADTV einfach ein gewisser Standard verbunden.
Viel Erfolg Fighting :)