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Beschäftige mich auch gerade damit für eine Nachhilfeschülerin. Es wird zusammengeschrieben, weil dafür eine Regel gibt, die lautet: "Verliert die Verbindung zwischen Adjektiv und Verb ihren Sinn, wenn Du das Adjektiv steigerst oder erweitert, wird sie zusammengeschrieben", z. Bsp. kürzertreten, kurzschließen. Aus: "Duden, Rechtschreibtrainer, 5.-10. Klasse", S. 46.