Guten Abend allerseits,

An der Uni beschäftigen wir uns gerade mit Trigonaliserung von Matrizen. Ich habe mir Versucht das Thema anhand eines Beispieles vom Buch (Lineare Algebra) Fischer 2020 S.268 beizubringen. (Beispiel unten)

1. Schritt --> dies ist mir klar. (Soweit ich das verstanden habe kann T1 und T1^-1 durch den Basiswechsel mit Eigenverktoren erzeugt werden wodurch man A2 erhält.)
2. Schritt --> hier beginnt das Problem. Bei diesem Schritt sind keine Eigenvektoren mehr vorhanden, mit welchen man einen Basiswechsel durchführen kann aber die Matrix A2 beziehungsweise A muss noch in die richtige Form (Trigonal) gebracht werden. Im Beispiel unten wird (der zweite Basisvektor) v2 = e2-e3 gewählt wieso? v2 muss ja element von W2 sein jedoch kann dieser nicht einfach irgendwie gewählt werden oder?

Vielen Dank für alle Bemühungen